Agrandir et réduire
Le client est ravi ! Il veut maintenant ton logo en grand sur une affiche et en petit sur des badges. Mais attention : le logo doit garder exactement la même forme. C'est le moment de la proportionnalité.
Les mots du jour
Déroulé de la séance
Le bouton de chaque étape lance le minuteur en bas à droite.
- 1Toute la classe
Le logo déformé
On agrandit un logo seulement en largeur : il est tout écrasé ! Comment l'agrandir sans le déformer ?
- 2Toute la classe
La machine à agrandir
Avec l'activité 1, on observe ce qui change quand on multiplie la taille des carreaux.
- 3Seul
Les problèmes de l'agence
Activité 2 : je complète les phrases et je résous les problèmes en expliquant mon raisonnement.
- 4En agence
L'affiche du client
Calculez d'abord la taille de votre affiche. Puis tracez le grand quadrillage et recopiez le logo.
Le logo d'exemple tient dans 8 × 8 carreaux. Choisis une taille et observe ce qui change.
Quand le carreau mesure 1 cm, le logo mesure 8 cm de côté. Complète les phrases.
Le carreau mesure 2 cm : il est 2 fois plus grand, donc le logo est aussi 2 fois plus grand. Il mesure cm.
Le carreau mesure 3 cm : il est fois plus grand, donc le logo mesure cm.
Le carreau mesure 0,5 cm : c'est la moitié, donc le logo mesure la moitié de 8 cm : cm.
Le carreau mesure 5 cm : il est 5 fois plus grand, donc le logo mesure cm.
Le client veut une affiche carrée de 32 cm de côté. Quelle doit être la taille d'un carreau ?
Le badge mesure 2 cm de côté. Quelle est la taille d'un carreau ?
Le contour du logo mesure 30 cm quand le carreau fait 1 cm. Combien mesure-t-il sur l'affiche 3 fois plus grande ?
Un carreau de 1 cm agrandi 3 fois devient un carré de 3 cm. Combien de petits carrés de 1 cm peut-on y ranger ?
La longueur est multipliée par 3, et la largeur aussi. La surface est donc multipliée par 3 × 3 = 9.
Prévoir avant de tracer
Avant de dessiner l'affiche, écris le calcul de sa taille sur ta fiche. Ensuite, trace-la et mesure : si ta prévision est juste, défi réussi !
Je vérifie
Ce que je retiens
Pour agrandir une figure sans la déformer, je multiplie toutes les longueurs par le même nombre.
C'est une situation de proportionnalité : la forme et les angles ne changent pas. Je raisonne avec une phrase : « Le carreau est 3 fois plus grand, donc le logo est 3 fois plus grand. »
(CM2) Si les longueurs sont multipliées par 3, l'aire est multipliée par 3 × 3 = 9.
Carreau de 1 cm → logo de 8 cm. Carreau de 3 cm → logo de 8 × 3 = 24 cm.
🤝 Coup de pouce
- Demande-toi d'abord : combien de fois plus grand ? Puis dis-le avec une phrase.
- Pour diviser par 2, pense à la moitié.
- 0,5 cm, c'est 5 mm.
🚀 Défi expert
- Quelle taille de carreau pour une affiche de 1 mètre de côté ?
- Si on réduit de moitié, par combien l'aire est-elle divisée ?
- Un logo de 32 carreaux de 1 cm agrandi 2 fois : combien de cm² ?
Pour l'enseignant
Objectifs : identifier une situation de proportionnalité et résoudre des problèmes en raisonnant sur la linéarité (« 3 fois plus… donc 3 fois plus… »), agrandissement et réduction de figures, conversions cm/mm ; effet sur l'aire en CM2.
Programme de 2025 : au cours moyen, les élèves n'utilisent pas de tableau de proportionnalité, ni de coefficient de proportionnalité, ni de produit en croix. Le raisonnement se formule en phrases, à l'oral comme à l'écrit. La séance a été conçue dans ce sens.
Préparation : grandes feuilles (A3 ou papier kraft) et règles de 30 cm pour l'affiche ; feuilles quadrillées 5 mm pour la version badge.
- Le logo d'exemple de l'activité 1 a une aire de 36 carreaux et un périmètre de 30 côtés de carreau. À ×3, le périmètre passe à 90 cm mais l'aire à 324 cm², ce qui permet de bien distinguer les deux évolutions (×k et ×k²).
- Les réponses décimales acceptent la virgule ou le point.